CMR : Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2) luôn luôn dương

0 bình luận về “CMR : Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2) luôn luôn dương”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2$
   $A=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)$
   $A=[c^2-(a^2-2ab+b^2)].[(a^2+2ab+b^2)-c^2]$
   $A=[c^2-(a-b)^2].[(a+b)^2-c^2]$
   $A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)$
   Trong một tam giác có các bất đẳng thức:
   $b+c > a$ => $c-a+b >0$
   $a+c > b$ => $c+a-b >0$
   $a+b > c$ => $a+b-c >0$
   $a+b+c >0$
   => $A > 0$ (đpcm) 
   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   $A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2\\=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)\\=[c^2-(a-b)^2].[(a+b)^2+c^2]\\=(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)(a+b+c)$

   Có `a+b+c>0`

   Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

   $\left\{\begin{matrix}b+c>a\\a+c>b\\a+b>c\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}b+c-a>0\\a+c-b>0\\a+b-c>0\\a+b+c>0\end{matrix}\right.$

   `=>A>0`

   Bình luận