CMR: Nếu a là một số tự nhiên ko phai t là số chính phương thì căn của số đó là mmoorj số vô tỉ

Giả sử √a là số hữu tỉ .

Đặt √a = p/q  (p; q ∈ N; q khác 0 và (p;q) = 1)

=> a = p²/q² => a . q² = p²

Vì p² là số chính phương nên a.q² viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bậc 2

Mà p; q nguyên tố cùng nhau nên a viết được dưới dạng lũy thừa bậc 2 => a là chính phương

(trái với giả thiết)

=> Điều giả sử sai

=> √a là số vô tỉ