CMR: Nếu $\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a} (c+d\neq0) thì $a=c$ hoặc $a=b+c+d=0$

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

$\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a}$

$=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b+c}{d+a}$      

$=\dfrac{a+b}{c+d}+1=\dfrac{b+c}{d+a}+1$

$=\dfrac{a+b+c+d}{c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{d+a}$

$(a+b+c+d)(\dfrac{1}{c+d} – \dfrac{1}{d+a})=0$

 `=>`    \(\left[ \begin{array}{l}a+b+c+d=0\\\dfrac{1}{c+d} – \dfrac{1}{d+a}=0\end{array} \right.\) 

`<=>`   \(\left[ \begin{array}{l}a+b+c+d=0\\\ a=c\end{array} \right.\) 

Vậy ta có điều phải chứng minh.