CMR:nếu tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau thì tổng bình phương 2 cạnh đối này bằng tổng bình phương 2 cạnh đối kia

0 bình luận về “CMR:nếu tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau thì tổng bình phương 2 cạnh đối này bằng tổng bình phương 2 cạnh đối kia”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $O$ là giao điểm 2 đường chéo.

   Áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

   $AB^2=OA^2+OB^2$ $(1)$

   $CD^2=OC^2+OD^2$ $(2)$

   $AD^2=OA^2+OD^2$ $(3)$

   $BC^2=OB^2+OC^2$  $(4)$

   Cộng từ vế $(1)$ với $(2)$ , ta có :

   $AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2$  $(5)$

   Cộng từ vế $(3)$ với $(4)$ , ta có :

   $AD^2+BC^2=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2$ $(6)$

   Từ $(5)$ và $(6) ⇒ AB^2+CD^2=AD^2+BC^2$

    

   Bình luận

2. Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD và AC cắt BD tại O

   AB²=OA²+OB²

   CD²=OC²+OD²

   AD²=OA²+OD²

   BC²=OB²+OC²

   ⇒AB²+CD²=OA²+OB²+OC²+OD² (1)

   AD²+BC²=OA²+OD²+OB²+OC (2)

   Từ (1) và (2) ⇒AB²+CD²=AD²+BC²

    

   Bình luận