Cmr phương trình sinx+x+1=0 có nghiệm âm

0 bình luận về “Cmr phương trình sinx+x+1=0 có nghiệm âm”

1. Giải thích các bước giải:

    Xét hàm số $f\left( x \right) = \sin x + x + 1$ liên tục trên $\left[ {\dfrac{{ – \pi }}{2};0} \right]$ có;

   $f\left( 0 \right) = 1$

   $\begin{array}{l}
   f\left( { – \dfrac{\pi }{2}} \right) =  – \dfrac{\pi }{2}\\
    \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( { – \dfrac{\pi }{2}} \right) < 0
   \end{array}$

   $ \Rightarrow \exists {x_0} \in \left[ {\dfrac{{ – \pi }}{2};0} \right]$ sao cho $f\left( {{x_0}} \right) = 0$

   $\to $ Phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $x_0<0$

   Bình luận

2. $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\to f(x)$ liên tục trên $[-1;0]$

   $180^o \to\pi (rad)$

   Suy ra $1(rad)\to \dfrac{180}{\pi}^o\in (0;90^o)$

   $\to f(-1)=\sin(-1)-1+1=\sin(-1)=-\sin 1<0$

   $f(0)=1>0$

   $\to f(-1).f(0)<0$

   Vậy $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm âm thuộc $(-1;0)$

   Bình luận