cmr tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phương

0 bình luận về “cmr tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phương”

1. Đáp án:Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là 1 số chính phương

    

   Giải thích các bước giải: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2, n+3. 

   Xét tích của 4 số cộng thêm 1 ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

   = (n^2 +3n)(n^2 + 2n + 2)+1

   Đặt n^2 +3n=A

   =A(A+2)+1

   =A^2+2A+1

   = (A+1)^2

    

   ² ² ²

   ²

   Bình luận

2. Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 

   Ta có : `a.(a+1)(a+2)(a+3)+1`

   `= [a.(a+3)].[(a+1)(a+2)]+1`

   `= a² + 3a . [a²+3a +2]+1`

   Gọi `a²+3a = x `

   `=> x .(x+2)+1`

   `= x² + 2x +1`

   `= (x+1)² `

   `=> ĐPCM `

   Bình luận