CMR tồn tại một trong các số `(a – b)^2` ; `(b – c)^2` ; `(c -a)^2` không lớn hơn `(a^2 + b^2 + c^2) / 2` Giup tiếp nha mn :(

Đáp án:

 Gọi `m` là là số nhỏ nhất trong các số sau : `a – b ; b – c ; c – a`

Giả sử `a ≥ b ≥ c => m ≥ 0`

Ta có : 

`a – b ≥ m ≥ 0 => (a – b)^2 ≥ m^2`  `(1)`

`b – c ≥ m ≥ 0 => (b – c)^2 ≥ m^2`   `(2)`

`a – c = a – b + b – c ≥ 2m ≥ 0 => (a – c)^2 ≥ 4m^2`  `(3)`

Cộng (1) , (2) và (3)

`=> (a – b)^2 + (b – c)^2 + (a – c)^2 ≥ 6m^2`

`=> a^2 – 2ab + b^2 + b^2 – 2ab + b^2 + a^2 – 2ac + c^2 ≥ 6m^2`

`=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab – 2bc – 2ca ≥ 6m^2`

`=> 3(a^2 + b^2 + c^2) – (a + b + c)^2 ≥ 6m^2`

`=> 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 6m^2`

`=> [(a^2 + b^2 + c^2)/2] ≥ m^2`

`=> đpcm`

Giải thích các bước giải:

 Mấy cái dạng này sắp xếp thự tự biến