Toán Cmr tổng các bình phương của năm số nguyên liên tiếp không là số chính phương 11/07/2021 By Brielle Cmr tổng các bình phương của năm số nguyên liên tiếp không là số chính phương
Tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp có dạng : A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=5n2+10=5(n2+2)A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=5n2+10=5(n2+2) Ta đi chứng minh n2+2n2+2 không chia hết cho 5 với mọi nn Nếu n⋮5n⋮5 thì n2+2n2+2 chia cho 5 dư 2 Nếu nn chia cho 5 dư 1 hoặc 4 thì n2+2n2+2 chia cho 5 dư 3 Nếu nn chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì n2+2n2+2 chia cho 5 dư 1 Vậy n2+2n2+2 không chia hết cho 5 ⇒A⇒A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 Do đó AA không là số chính phương Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2). Ta có (n – 2)2 + ( n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 5 . (n2 + 2) Vì n2 không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n2 + 2 không thể chia hết cho 5 => 5. (n2 + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm). Trả lời
Tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp có dạng :
A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=5n2+10=5(n2+2)A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=5n2+10=5(n2+2)
Ta đi chứng minh n2+2n2+2 không chia hết cho 5 với mọi nn
Nếu n⋮5n⋮5 thì n2+2n2+2 chia cho 5 dư 2
Nếu nn chia cho 5 dư 1 hoặc 4 thì n2+2n2+2 chia cho 5 dư 3
Nếu nn chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì n2+2n2+2 chia cho 5 dư 1
Vậy n2+2n2+2 không chia hết cho 5
⇒A⇒A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
Do đó AA không là số chính phương
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n – 2, n – 1, n, n +1, n + 2 ( n € N, n >2).
Ta có (n – 2)2 + ( n – 1)2 + n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 5 . (n2 + 2)
Vì n2 không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n2 + 2 không thể chia hết cho 5
=> 5. (n2 + 2) không là số chính phương hay A không là số chính phương (đpcm).