cmr với mọi n lẻ ∈ N thì P= n^3 + 3n^2 – n – 3 luôn chia hết cho 48

0 bình luận về “cmr với mọi n lẻ ∈ N thì P= n^3 + 3n^2 – n – 3 luôn chia hết cho 48”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `P = n^3 + 3n^2 – n – 3`

   `= n^2(n + 3) – (n + 3)`

   `= (n + 3)(n^2 – 1)`

   `= (n + 3)(n – 1)(n + 1)`

   Do `n` là số lẻ

   `=> n – 1` và `n + 1` là 2 số chẵn  liên tiếp

   `=> (n – 1)(n + 1)` chia hết cho `8`

   Do `n` là số lẻ

   `=> n + 3` là số chẵn

   `=> n + 3` chia hết cho `2`

   `=> (n + 3)(n – 1)(n + 1)` chia hết cho `16`  `(1)`

   Xét : 

   3 số liên tiếp `n – 1 , n , n + 1` tồn tại một số chia hết cho 3 

   Th1 : tồn tại 1 trong 2 số `n – 1 , n + 1` chia hết cho 3

   `=> (n + 3)(n – 1)(n + 1)` chia hết cho `3` `(2)`

   Từ (1) và (2)

   `=> P` chia hết cho `48`   Do `(16,3) = 1`

   Th2 : `n` chia hết cho 3

   `=> n + 3` chia hết cho 3

   `=> (n + 3)(n – 1)(n + 1)` chia hết cho `3` `(3)`

   Từ (1) và (3)

   `=> P` chia hết cho `48`   Do `(16,3) = 1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận