CMR:Với mọi n n^3+2n/n^4+3n^2+1 ∈Z thì các phân số sau là phân số tối giản

0 bình luận về “CMR:Với mọi n n^3+2n/n^4+3n^2+1 ∈Z thì các phân số sau là phân số tối giản”

1. Gọi d là ƯC của n^3+2n;n^4+3n^2+1

   ⇒n^3+2n chia hết cho d(1)

       n^4+3n^2+1 chia hết cho d

   ⇒n(n^3+2n)chia hết cho d

      n^4+3n^2+1 chia hết cho d

   ⇒n^4+2n^2 chia hết cho d

     n^4+3n^2+1 chia hết cho d

   ⇒n^4+3n^2+1 -n^4+2n^2 chia hết cho d

   ⇒n^2+1 chia hết cho d

   Mặt khác:

   n(n^2+1) chia hết cho d

   ⇒n^3+n(2)

   Từ (1)và (2) suy ra:

   n^3+2n-n^3-n chia hết cho d

   ⇒n chia hết cho d

   Vì n chia hết cho d⇒n^4 chia hết cho d

                               ⇒3n^2 chia hết cho d

   ⇒1 chia hết cho d⇒d∈Ư(1)={±1}

   ⇒ĐPCM

   CHÚC BN HỌC TỐT NHA!!!

   Bình luận

2. Gọi d là ƯC của n^3+2n;n^4+3n^2+1

   ⇒n^3+2n chia hết cho d(1)

       n^4+3n^2+1 chia hết cho d

   ⇒n(n^3+2n)chia hết cho d

      n^4+3n^2+1 chia hết cho d

   ⇒n^4+2n^2 chia hết cho d

     n^4+3n^2+1 chia hết cho d

   ⇒n^4+3n^2+1 -n^4+2n^2 chia hết cho d

   ⇒n^2+1 chia hết cho d

   Mặt khác:

   n(n^2+1) chia hết cho d

   ⇒n^3+n(2)

   Từ (1)và (2) suy ra:

   n^3+2n-n^3-n chia hết cho d

   ⇒n chia hết cho d

   Vì n chia hết cho d⇒n^4 chia hết cho d

                               ⇒3n^2 chia hết cho d

   ⇒1 chia hết cho d⇒d∈Ư(1)={±1}

   ⇒đpcm

   Bình luận