cmr : Với mọi n thuộc Z cho trước , không tồn tại x thuộc Z+ sao cho : x(x+1) = n (n+2)

0 bình luận về “cmr : Với mọi n thuộc Z cho trước , không tồn tại x thuộc Z+ sao cho : x(x+1) = n (n+2)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử tồn tại $n∈Z; x∈Z^{+}$ thỏa mãn $:x(x + 1) = n(n + 2) (1)$

   Vì $x; x + 1$ là 2 số nguyên dương liên tiếp

   $ ⇒ x(x + 1)$ chẵn $⇒ n(n + 2)$ chẵn $⇒n $ chẵn

   Đặt $n = 2k (k∈Z)$ thay vào $(1)$

   $x(x + 1) = 2k(2k + 2) ⇔ 4x² + 4x = 4(4k² + 4k)$

   $ ⇔ 4x² + 4x + 1 + 3 = 4(4k² + 4k + 1)$

   $ ⇔ 4(2k + 1)² – (2x + 1)² = 3$

   $ ⇔ (4k + 2)² – (2x + 1)² = 3$

   $ (4k + 2x + 3)(4k – 2x + 1) = 3$

   Vì $x > 0 ⇒ 4k + 2x + 3 > 4k – 2x + 1$

   Nên chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp:

   TH1 $: \left[ \begin{array}{l}4k + 2x + 3 = 3\\4k – 2x + 1 = 1\end{array} \right. ⇔\left[ \begin{array}{l}4k + 2x = 0 (1)\\4k – 2x = 0 (2)\end{array} \right.$

   $(1) – (2) : 4x = 0 ⇒ x = 0 (ko TM)$

   TH2 $: \left[ \begin{array}{l}4k + 2x + 3 = – 1\\4k – 2x + 1 = – 3\end{array} \right. ⇔\left[ \begin{array}{l}4k + 2x = – 4 (3)\\4k – 2x = – 4(4)\end{array} \right.$

   $(3) – (4) : 4x = 0 ⇒ x = 0 (ko TM)$

   Vậy ko tồn tại $n∈Z; x∈Z^{+}$ thoả mãn

    

   Bình luận