Có x1+x2=2m+3 x1x2=-2m-4 Tìm m sao cho Ix1I+Ix2I=5

Đáp án: $m = 0;m =  – 4$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 5\\
 \Leftrightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 25\\
 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 25\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 25\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m + 3} \right)^2} – 2\left( { – 2m – 4} \right) + 2\left| { – 2m – 4} \right| = 25\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 9 + 4m + 8 + 4\left| {m + 2} \right| = 25\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 16m – 8 + 4\left| {m + 2} \right| = 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 4m – 2 + \left| {m + 2} \right| = 0\\
 \Leftrightarrow \left| {m + 2} \right| =  – {m^2} – 4m + 2\left( 1 \right)\\
Dk: – {m^2} – 4m + 2 \ge 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 \le 6\\
 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} \le 6\\
 \Leftrightarrow  – \sqrt 6  – 2 \le m \le \sqrt 6  – 2\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
 – {m^2} – 4m + 2 = m + 2\\
 – {m^2} – 4m + 2 =  – m – 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} + 5m = 0\\
{m^2} + 3m – 4 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m =  – 5\\
m = 1\\
m =  – 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m =  – 4
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 0/m =  – 4
\end{array}$