có 2 bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m1= 2kg nước ở nhiệt độ 20C, bình 2 chứa m2= 4kg nước ở t2= 60C. Người ta rót một lượng nước từ bình 1 sang bình 2 s

0 bình luận về “có 2 bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m1= 2kg nước ở nhiệt độ 20C, bình 2 chứa m2= 4kg nước ở t2= 60C. Người ta rót một lượng nước từ bình 1 sang bình 2 s”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `m₁=2kg`
   `t₁=20ºC`
   `m₂=4kg`
   `t₂=60ºC`
   `t₁’=21,5ºC`
   gọi `c` là nhiệt dung riêng của nước
   khi rót lần thứ nhất thì `m(kg)` nước ở `t₁=20ºC` thu nhiệt, nước bình `2` tỏa nhiệt
   nhiệt độ cân bằng là `t₂’ (ºC)` với `20< t₂'<60`
   ta có Phương trình cân bằng nhiệt:
   `Qthu=Qtỏa`
   `cm(t₂’-t₁)=cm₂(t₂-t₂’)`
   `m(t₂’-20)=4(60-t₂’)(1)`

   khi rót lần thứ 2 về bình 1 một lượng nước là m (kg) nước thì m (kg) nước ở t₂’ > 20ºC = t₁ nên m(kg) nước tỏa nhiệt, nước trong bình m₁ thu nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₁’ = 21,5ºC
   * lượng nước trong bình m₁ bây h là m₁ – m
   ta có phương trình cân bằng nhiệt:
   Qthu = Qtỏa
   cm₁(t₁’-t₁) = cm(t₂’-t₁’)
   (2-m)(21,5 – 20) = m(t₂’ – 21,5)
   (2-m)1,5 = m(t₂’ – 21,5)
   m(t₂’ – 21,5) = 1,5(2-m)
   mt₂’ – 21,5m = 3 – 1,5m
   mt₂’ – 20m = 3
   m(t₂’-20) = 3 (2)
   từ (1) và (2) ta có hệ:
   [ m(t₂’-20) = 4(60-t₂’)
   [ m(t₂’-20) = 3 (2)
   ta đc:
   4(60-t₂’) = 3
   240 – 4t₂’ = 3
   => 4t₂ = 237
   => t₂ = 59,25 (ºC)
   => m = 3/(t₂’ – 20) = 3/(59,25 – 20)
   m ~ 0,07 (kg) = 70 g

   lần rót thứ 2: rót m = 0,07 kg từ bình 1 sang bình 2
   bình 2 đang có 2kg nước ở t₂’ = 59,25ºC
   m (kg) nước ở t₁’ = 21,5ºC
   vậy nước bình 2 tỏa nhiệt, m kg nước thu nhiệt
   nhiệt độ cân bằng là T ºC vs 21,5 < T < 59,25
   phương trình cân bằng nhiệt:
   Qthu = Qtỏa
   cm(T-t₁’) = cm₂(t₂’-T)
   0,07.(T – 21,5) = 4(59,25-T)
   0,07T – 1,505 = 237 – 4T
   4,007T = 238,505
   => T = 59,5 (ºC)
   (phù hợp)

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a.m = 0,1kg\\
   t = 59,{025^o}C\\
   b.{t_1}’ = 23,{76^o}C\\
   {t_2}’ = 58,{12^o}C
   \end{array}$ 

   Giải thích các bước giải:

   a. Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 và lượng nước đã rót là:

   $\begin{array}{l}
   {Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
    \Leftrightarrow {m_2}c\left( {{t_2} – t} \right) = mc\left( {t – {t_1}} \right)\\
    \Leftrightarrow 4\left( {60 – t} \right) = m\left( {t – 20} \right)\\
    \Leftrightarrow m = \dfrac{{4\left( {60 – t} \right)}}{{t – 20}}\left( 1 \right)\\
   {Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
    \Leftrightarrow mc\left( {t – t’} \right) = \left( {{m_1} – m} \right)c\left( {t’ – {t_1}} \right)\\
    \Leftrightarrow m\left( {t – 21,95} \right) = \left( {2 – m} \right)\left( {21,95 – 20} \right)\\
    \Leftrightarrow m\left( {t – 21,95} \right) = 3,9 – 1,95m\\
    \Leftrightarrow m\left( {t – 20} \right) = 3,9 \Rightarrow m = \dfrac{{3,9}}{{t – 20}}\left( 2 \right)\\
   \left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{4\left( {60 – t} \right)}}{{t – 20}} = \dfrac{{3,9}}{{t – 20}}\\
    \Leftrightarrow 240 – 4t = 3,9\\
    \Leftrightarrow 4t = 236,1 \Rightarrow t = 59,{025^o}C\\
    \Rightarrow m = \dfrac{{3,9}}{{59,025 – 20}} = 0,1kg
   \end{array}$

   b. Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình là:
   $\begin{array}{l}
   {Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
    \Leftrightarrow {m_2}c\left( {t – {t_2}’} \right) = mc\left( {{t_2}’ – t’} \right)\\
    \Leftrightarrow 4\left( {59,025 – {t_2}’} \right) = 0,1\left( {{t_2}’ – 21,95} \right)\\
    \Leftrightarrow {t_2}’ = 58,{12^o}C\\
   {Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
    \Leftrightarrow mc\left( {{t_2}’ – {t_1}’} \right) = \left( {{m_1} – m} \right)c\left( {{t_1}’ – {t_1}} \right)\\
    \Leftrightarrow 0,1\left( {58,12 – {t_1}’} \right) = \left( {2 – 0,1} \right)\left( {{t_1}’ – 21,95} \right)\\
    \Leftrightarrow {t_1}’ = 23,{76^o}C
   \end{array}$

   Bình luận