Có 20 viên bi giống nhau. Có bao nhiêu cách chia 20 viên bi vào 4 hộp đôi một khác nhau sao cho mỗi hộp có ít nhất 2 viên.

Đáp án: $C^3_{15}.4!$

Giải thích các bước giải:

Gọi a,b,c,d là số bi mỗi hộp

$\rightarrow a+b+c+d=20$

$\rightarrow (a-1)+(b-1)+(c-1)+(d-1)=16$

$\rightarrow $Để xếp được mỗi hộp có ít nhất 2 viên thì phương trình trên có nghiệm > 1

$\rightarrow $Số cách xếp là số cách chia 16 thành tổng các số >1

$\rightarrow $Có: $C^3_{15}$ cách

Do 4 hộp khác nhau

$\rightarrow$ số cách chia 20 viên bi vào 4 hộp khác nhau sao cho mỗi hộp có ít nhất 2 viên là:

$$C^3_{15}.4!$$