có a+b+c= 3 và a,b,c là số thực dương cmr: 12( ab + bc + ac ) + 9 > 12abc

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$\begin{split}12(ab+bc+ca)+9&=4.3(ab+bc+ca)+\dfrac{(a+b+c)^3}{3}\\&=4.(a+b+c)(ab+bc+ca)+\dfrac{(a+b+c)^3}{3}\\&\ge 4.3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{ab.bc.ca}+\dfrac{(3\sqrt[3]{a.b.c})^3}{3}\\&=45abc>12abc\end{split}$