Có bao nhiêu cách viết phân số 1/3 dưới dạng tổng của hai phân số 1/a+1/b với 0

19/09/2021 Bởi Ivy

0 bình luận về “Có bao nhiêu cách viết phân số 1/3 dưới dạng tổng của hai phân số 1/a+1/b với 0<a<b”

1. Vì $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ = $\dfrac{1}{3}$ nên $\dfrac{1}{a}$ < $\dfrac{1}{3}$ ⇒ a > 3

   Theo bài ra:

   0 < a < b nên $\dfrac{1}{a}$ > $\dfrac{1}{b}$ dó đó $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{a}$ > $\dfrac{1}{a}$ + $\dfrac{1}{b}$ ⇒ $\dfrac{2}{a}$ > $\dfrac{1}{3}$ = $\dfrac{2}{6}$

   ⇒ a thuộc {4 ; 5}

   Ta có:

   Nếu:

   a = 4 thì $\dfrac{1}{b}$ = $\dfrac{1}{3}$ – $\dfrac{1}{4}$ = $\dfrac{1}{12}$ (chọn)

   a = 5 thì $\dfrac{1}{b}$ = $\dfrac{1}{3}$ – $\dfrac{1}{5}$ = $\dfrac{2}{15}$ = 0,1333 (loại)

   ⇒ Có 1 cách viết đó là $\dfrac{1}{4}$ + $\dfrac{1}{12}$

   Bình luận

2. Ta có : `1/a +  1/b = 1/3`

   `⇒ 1/a < 1/3` 

   `⇒ a > 3` ($*$)

   Lại có : `0<a<b` $⇒$  `1/a > 1/b` 

   `⇒1/a + 1/a > 1/b+ 1/a`

   $⇔ 2/a > 1/3$

   $⇔ 2/a > 2/6$

   $⇔ a< 6$ ($**$)

   Từ ($*$);`(**)` $⇒$ $a$ $∈$ {$4;5$}   vì $a;b$ $∈$ $Z$

   $TH1$ . $a=4$

   `1/4 + 1/b =1/3`

   `⇒ 1/b = 1/3 – 1/4`

   `⇔1/b = 1/12`

   $⇔ b= 12$    ($TM$)

   $TH2$ . $a=5$

   `1/5 + 1/b =1/3`

   `⇒ 1/b = 1/3 – 1/5`

   `⇔1/b = 2/15`

   `⇔\frac{2}{2b}=2/15`  

   $⇔ 2b = 15$ ($KTM$)

         Vậy có duy nhất một cách viết phân số `1/3` dưới dạng tổng hai phân số `1/a+1/b` với $0<a<b$. `1/3=1/4+1/12`

    

   Bình luận