có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x^3-3x+m-1 trên [0;3] bằng -1

0 bình luận về “có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x^3-3x+m-1 trên [0;3] bằng -1”

1. Đáp án:

   \[m =  – 18\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   y = {x^3} – 3x + m – 1\\
    \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 3 = 3\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\
   y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   x =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Xét hàm số đã cho trên đoạn [0;3], đồng biến trên khoảng [1;3] và nghịch biến trên đoạn [0;1] 

   Do đó 

   \(\left[ \begin{array}{l}
   \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = f\left( 0 \right)\\
   \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]}  = f\left( 3 \right)
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   f\left( 0 \right) > f\left( 3 \right)\\
   f\left( 0 \right) =  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   f\left( 0 \right) < f\left( 3 \right)\\
   f\left( 3 \right) =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   f\left( 0 \right) > f\left( 3 \right)
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m =  – 18\\
   f\left( 0 \right) < f\left( 3 \right)
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Rightarrow m =  – 18\)

   Bình luận