Có bao nhiêu giá trị m nguyên để y=x^2(m-x)-m đồng biến (1;2)?

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị m nguyên để y=x^2(m-x)-m đồng biến (1;2)?”

1. Đáp án:

    Vô số

   Giải thích các bước giải:

   TXĐ: D=R
   \(y=mx^{2}-x^{3}-m\)
   \(y’=2mx-3x^{2}\) 
   Để hàm số đồng biến \((1;2)\) thì: 
   \(y’ \geq 0 \) \(\forall x \epsilon [1;2]\) (Do hàm số liên tục tại \(x=1; x=2\))
   \(\Leftrightarrow -3x^{2}+2mx \geq 0\) \(\forall x \epsilon [1;2]\)
   \(\Leftrightarrow m \geq \dfrac{3x^{2}}{2x}=\dfrac{3}{2}x=h(x)\) \(\forall x \epsilon [1;2]\)

   \(\Leftrightarrow m \geq max_{h(x)}\) \(\forall x \epsilon[1;2]\)

   \(h'(x)=\dfrac{3}{2}>0\) nên hàm số đồng biến trên R 

   Do \(1<2 \Rightarrow h(1)<h(2)\)

   \(\Rightarrow m \geq h(2)\)

   \(\Leftrightarrow m \geq 3\)

   Bình luận

2. $y=x^2m-x^3-m$

   $→ y’=2mx-3x^2$

   Để hàm số đồng biến trên $(1;2)$ thì $y’≥0$, $∀x∈[1;2]$

   $↔ 2mx-3x^2≥0$, $∀x∈[1;2]$

   $↔ m≥\dfrac{3x}{2}$, $∀x∈[1;2]$

   $→ m≥Max_{\dfrac{3x}{2}}$, $∀x∈[1;2]$

   $↔ m≥3$

   Vậy có vô số giá trị nguyên của $m$ (thỏa mãn $m≥3$) thỏa mãn đề bài.

    

   Bình luận