Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= x³ + 3x² – ( m² – 3m + 2 )x + 5 đồng biến trên ( 0;2 ) ?

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= x³ + 3x² – ( m² – 3m + 2 )x + 5 đồng biến trên ( 0;2 ) ?”

1. Đáp án:

    2 giá trị

   Giải thích các bước giải:

   $y’=3x^2+6x-(m^2-3m+2)$
   ta có $x_1+x_2=-2<0$
   áp dụng công thức so sánh nghiệm ta có 
   để hàm số đồng biến trên $(0;2)$

   $y’\geq 0$
   $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   y'(0)>0\\ y'(2)>0
   \\ -\dfrac{b}{a}=-2<0 (luôn đúng)

   \end{matrix}\right.$
   $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   -(m^2-3m+2)\geq 0\\ -m^2+3m+22\leq 0

   \end{matrix}\right.$
   $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   1\leq m \leq 2\\ 
   \dfrac{3-\sqrt{97}}{2}\leq x\leq \dfrac{3+\sqrt{97}}{2}
   \end{matrix}\right.$
   $\Leftrightarrow 1\leq m \leq 2$
   $m={1;2}$

   Bình luận