có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có nghiệm: 2cos $^{2}$x+m-1=0

0 bình luận về “có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có nghiệm: 2cos $^{2}$x+m-1=0”

1. $2cos^2x+m-1=0$

   $↔ 2cos^2x=1-m$

   Ta có:

   $-1≤cosx≤1$

   $→ 0≤cos^2x≤1$

   $↔0≤2cos^2x≤2$

   $→ 0≤1-m≤2$

   $↔ -1≤m≤1$

   Vì $m∈\mathbb{Z}$ nên $m∈\{-1;0;1\}$

   Có $3$ giá trị nguyên

    

   Bình luận

2. `2cos² x + m – 1 = 0`

   `<=> 2cos² x = 1 – m`

   Ta có:

   `-1 ≤ cos x ≤ 1`

   `<=> 0 ≤ cos² x ≤ 1`

   `<=> 0 ≤ 2cos² x ≤ 2`

   `<=> 0 ≤ 1 – m ≤ 2`

   `<=> -1 ≤ -m ≤ 1`

   `<=> 1 ≥ m ≥ -1`

   Vậy `m ∈ [-1; 1]` thì phương trình có nghiệm

   Bình luận