có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-10;10) để hàm số y=$m^{2}$ $x^{4}$ – 2(4m-1) $x^{2}$ +1 đồng biến trên (1; +∞)

0 bình luận về “có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-10;10) để hàm số y=$m^{2}$ $x^{4}$ – 2(4m-1) $x^{2}$ +1 đồng biến trên (1; +∞)”

1. Đáp án: $16$

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $x^2=t\to y=m^2t^2-2(4m-1)t+1$

   $\to y’=2m^2t-2(4m-1)$

   Để hàm số đồng biến trên $x\in (1,+\infty)\to x^2\in (1,+\infty)\to t\in (1,+\infty)$

   $\to 2m^2t-2(4m-1)\ge 0,\quad\forall t\in(1,+\infty)$

   Với $m=0\to 2m^2t-2(4m-1)=2>0$ (chọn)

   Với $m\ne 0\to t\ge \dfrac{4m-1}{m^2}$

   Mà $t\in (1,+\infty)\to \dfrac{4m-1}{m^2}\le 1$

   $\to 4m-1\le m^2$

   $\to m^2-4m+1\ge 0$

   $\to m\le \:-\sqrt{3}+2\quad \mathrm{hoặc}\quad \:m\ge \sqrt{3}+2$

   Mà $m\in(-10,10)$

   $\to -9\le m\le 0, 4\le m\le 9$

   $\to $Có tất cả $16$ giá trị của $m$

   Bình luận