Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [—2019;2019] để hàm số y = (m-1)x³ + 3mx² + (4+m)x + 1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [—2019;2019] để hàm số y = (m-1)x³ + 3mx² + (4+m)x + 1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)”

1. Đáp án:

   Không có $m$ thỏa mãn đề bài 

   Giải thích các bước giải:

   $y=(m-1)x^3+3mx^2+(4+m)x+1$

   TXĐ: $D=\mathbb R$

   $y’=3(m-1)x^{2}+6mx+4+m$ 
   Để $y$ đồng biến trên $(-\infty,+\infty)$ khi và chỉ khi $y’\ge0$ với mọi $x$ 
   $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}3(m-1)>0\\\Delta’\le0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}m>1\\(3m)^{2}-3(m-1)(4+m)\le0\end{array}\right.$

   Mà $\Delta’ =6m^{2}-9m+12>0$ với mọi $m $
   Vậy $y’$ luôn có nghiệm $\rightarrow$ $y$ luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến 
   Vậy không có $m$ thoả mãn.

   Bình luận