Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m−1)2×4−(m2−2020m)x2+3 có đúng một cực trị?

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m−1)2×4−(m2−2020m)x2+3 có đúng một cực trị?”

1. Đáp án:

   2019

   Lời giải:

   $y=(m-1)^2x^4-(m^2-2020)x^2+3$

   Ta có

   $y’ = 4(m-1)^2 x^3 – 2(m^2-2020m)x$

   Xét phương trình

   $y’ = 0$

   $\Leftrightarrow 4(m-1)^2 x^3 – 2(m^2 – 2020m)x = 0$

   $\Leftrightarrow x [4(m-1)^2 x^2 – 2(m^2 – 2020m)] =0$

   Vậy $x = 0$ hoặc

   $4(m-1)^2 x^2 – 2(m^2 – 2020m) = 0$ (1)
   Với $m = 1$, phương trình trở thành

   $-2(-2019) = 0$ (vô lý) 

   Với $m \neq 1$.

   Do $x = 0$ có bội lẻ nên $x = 0$ luôn là cực trị của hàm. Vậy để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình (1) phải vô nghiệm. Tức là

   $\dfrac{2(m^2 – 2020m)}{4(m-1)^2} < 0$

   $\Leftrightarrow m^2 – 2020m < 0$

   $\Leftrightarrow m(m-2020) < 0$

   $\Leftrightarrow 0 < m < 2020$

   Do đó có

   $\dfrac{2019 – 1}{1} + 1= 2019$ số

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $y$ = $m^{2}$$x^{4}$  – ($m^{2}$ – $2019m$) $x^{2}$ – $1$

   +) $m$ = $0$ ⇒ Hàm số $y$ = $-1$ không có cực trị 

   +) $m$ $≠$$0$ : $y’$ = $4m^{2}$$x^{3}$ – $2$ ($m^{2}$ – $2019m$) $x$

   $y’$ = $0$ ⇔   $4m^{2}$$x^{3}$ – $2$ ($m^{2}$ – $2019m$) $x=0$ 

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^{2}=\dfrac{m^{2}-2019m}{2m^{2}}=\dfrac{m-2019m}{2m}\end{array} \right.\) 

   Để hàm số có đúng một cực trị thì $\dfrac{m-2019}{2m}$ $\leq$ $0$ ⇔ $0$ < $m$ $\leq$ $2019$

   Mà $m$ $∈$ $\mathbb{Z}$ ⇒ $m$$∈$ {$1;2;……….;2019$} : có 2019 giá trị m thỏa mãn 

   Học tốt !!!

   Bình luận