có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình mcosx+1=0 có nghiệm ?

0 bình luận về “có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình mcosx+1=0 có nghiệm ?”

1. Đáp án:

   4034

   Lời giải:

   Xét phương trình

   $m\cos x + 1 = 0$

   Với $m = 0$, ta có $1 = 0$ (vô lý). Vậy phương trình vô nghiệm.

   Với $m \neq 0$, ta có

   $\cos x = -\dfrac{1}{m}$

   Để phương trình có nghiệm thì

   $-1 \leq -\dfrac{1}{m} \leq 1$

   $\Leftrightarrow -1 \leq \dfrac{1}{m} \leq 1$

   Vậy $m > 1$ hoặc $m < -1$.

   Do đó, tập hợp các số $m$ thỏa mãn đề bài là

   $S = \{-2018, \dots, -2, 2, \dots, 2018\}$

   Số phần tử của tập hợp này là

   $2 [ (2018 – 2) + 1] = 4034$

   Vậy có $4034$ số

   Bình luận