Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $\frac{-4}{x+4x+3}$ $\geq$ $\frac{2}{x+3}$ +$\frac{1}{2}$
giải dùm em với, chiều nay thi rồi ạ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $\frac{-4}{x+4x+3}$ $\geq$ $\frac{2}{x+3}$ +$\frac{1}{2}$
giải dùm em với, chiều nay thi rồi ạ
Đáp án: 3 giá trị x nguyên.
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{ – 4}}{{{x^2} + 4x + 3}} \ge \dfrac{2}{{x + 3}} + \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{ – 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \dfrac{2}{{x + 3}} – \dfrac{1}{2} \ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{{ – 4.2 – 2.2\left( {x + 1} \right) – \left( {{x^2} + 4x + 3} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{{ – 8 – 4x – 4 – {x^2} – 4x – 3}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{{ – {x^2} – 8x – 15}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \le 0\\
\Rightarrow \dfrac{{x + 5}}{{x + 1}} \le 0\left( {x \ne – 3} \right)\\
\Rightarrow – 5 \le x < – 1;x \ne – 3\\
\Rightarrow x \in \left\{ { – 5; – 4; – 2} \right\}
\end{array}$
Vậy có 3 giá trị nguyên của x.