Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số f(x)= -$x^{13}$ + m$x^{10}$ – 9$x^{7}$ + 2021 nghịch biến trên (0;+ ∞)?
(Giải giúp mình với mọi người ơiiiiiiii)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số f(x)= -$x^{13}$ + m$x^{10}$ – 9$x^{7}$ + 2021 nghịch biến trên (0;+ ∞)?
(Giải giúp mình với mọi người ơiiiiiiii)
$f'(x)=-13x^{12}+10mx^9-63x^6$
$=x^6(-13x^6+10mx^3-63)$
Vì $x∈(0;+∞)$ nên $x^6>0$
$→$ Để hàm số nghịch biến trên $(0;+∞)$ thì
$-13x^6+10mx^3-63≤0$, $∀x∈(0;+∞)$
Đặt $t=x^3 → t∈(0;+∞)$, ta có:
$-13t^2+10mt-63≤0$, $∀x∈(0;+∞)$
$↔ 10mt≤13t^2+63$
$↔ m≤\dfrac{13t^2+63}{10t}$
$→ m≤Min_{\Bigg(\dfrac{13t^2+63}{10t}\Bigg)}$, $∀x∈(0;+∞)$
$→ m≤\dfrac{3\sqrt[]{91}}{5}$