Có bao nhiêu m nguyên để phương trình sin^2 x + 2sinx -m-1 =0 có nghiệm

0 bình luận về “Có bao nhiêu m nguyên để phương trình sin^2 x + 2sinx -m-1 =0 có nghiệm”

1. Đáp án:

   Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.  

   Giải thích các bước giải:

   Đặt \(t = \sin x\,\,\left( {t \in \left[ { – 1;1} \right]} \right)\), Phương trình trở thành

   \(\begin{array}{l}{t^2} + 2t – m – 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t + 1 = m + 2\\ \Leftrightarrow {\left( {t + 1} \right)^2} = m + 2\end{array}\)

   Vì \( – 1 \le t \le 1 \Leftrightarrow 0 \le t + 1 \le 2 \Leftrightarrow 0 \le {\left( {t + 1} \right)^2} \le 4\)

   Do đó để phương trình trên có nghiệm thì \(0 \le m + 2 \le 4\) \( \Leftrightarrow  – 2 \le m \le 2\).

   Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { – 2; – 1;0;1;2} \right\}\).

   Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.  

   Bình luận

2. Đáp án: $ – 1 \le m \le  – \frac{1}{2}$

    

   Giải thích các bước giải:

    Đặt sinx=a($ – 1 \le a \le 1$)

   Khi đó pt trở thành:

   ${a^2} + 2a – m – 1 = 0$

   Bài toán trở thành tìm m để pt có nghiệm a sao cho $ – 1 \le a \le 1$

   Δ=$4 + 4(m + 1) = 8 + 4m$

   Để pt có nghiệm thì Δ$ \ge $0

   <=> $m \le  – \frac{1}{2}$

   Xét hàm $y = {a^2} + 2a – 1$

   Khi $ – 1 \le a \le 1$ thì $\, – 2 \le y \le 2$ do đó:

   $ – 2 \le m \le 2$ thì pt có nghiệm thoả mãn $ – 1 \le a \le 1$

   kết hợp 2 điều kiện thì $ – 1 \le m \le  – \frac{1}{2}$ tmđb

    

   Bình luận