Có bao nhiêu số nguyên a€(0,100) để lim(a^n+ sin n )= dương vô cực 16/10/2021 Bởi Caroline Có bao nhiêu số nguyên a€(0,100) để lim(a^n+ sin n )= dương vô cực
Đáp án: $98$ Giải thích các bước giải: $\lim (a^n+\sin n)$ $=\lim a^n\Big(1+\dfrac{\sin n}{a^n}\Big)$ Ta có: $\lim \dfrac{\sin n}{a^n}=\lim\dfrac{1}{a^n}=0$$ Để $\lim (a^n+\sin n)=+\infty$ thì $\lim a^n=+\infty$ $\to a>1$ Mà $0<a<100$ nên $1<a<100$ Vậy $a\in\{2;3;…;99\}$ (có $99-2+1=98$ số) Bình luận
Đáp án: $98$
Giải thích các bước giải:
$\lim (a^n+\sin n)$
$=\lim a^n\Big(1+\dfrac{\sin n}{a^n}\Big)$
Ta có: $\lim \dfrac{\sin n}{a^n}=\lim\dfrac{1}{a^n}=0$$
Để $\lim (a^n+\sin n)=+\infty$ thì $\lim a^n=+\infty$
$\to a>1$
Mà $0<a<100$ nên $1<a<100$
Vậy $a\in\{2;3;…;99\}$ (có $99-2+1=98$ số)