Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5
Mọi người giúp mik với ạ
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5
Mọi người giúp mik với ạ
-Số chia hết cho 5 có 3 chữ số là:
100, 105, 110, 115, 120, ………., 995.
có tất cả là (995 -100) / 5+1= 180 số. (1)
-Dãy số chia hết cho 3 là: 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, … 135, …., 990, 993, 996, 999.
Có những số chia hết cho cả 5 và 3 là số chia hết cho 15 :
105, 120, 135, 150, ….. 990.
-Số các số chia hết cho cả 5 và 3 là: (990-105)/15+1=60. (2)
Từ (1), (2) ta có số chia hết cho 5 mà ko chia hết cho 3 là:
180-60=120 số
Đáp án:
1/ Các số thỏa yc có dạng ¯¯¯¯¯¯¯¯abcabc¯
Số các số ¯¯¯¯¯abab¯: 8.9=728.9=72
– a+ba+b chia 3 dư 0 →→chọn c∈{0,3,6}c∈{0,3,6}
– a+ba+b chia 3 dư 1 →→chọn c∈{2,5,8}c∈{2,5,8}
– a+ba+b chia 3 dư 2 →→chọn c∈{1,4,7}c∈{1,4,7}
Số các số thỏa yc :
72.3=216 số72.3=216 số
2/ Ta phân thành các tập con:
A0={3,6};A1={1,4,7};A2={2,5,8}A0={3,6};A1={1,4,7};A2={2,5,8} và {0}{0}.
– Chọn 2 ptử thuộc A0A0 và 1 ptử thuộc {0}{0}: có P2.2!=4P2.2!=4 số
– Chọn 1 ptử thuộc A1A1 và A2A2 và 1 ptử {0}{0}: có C13.C13.2!2!=36C31.C31.2!2!=36 số
– Chọn 1 ptử thuộcA1;A2A1;A2 và A0A0: có C13.C13.C12.3!=108C31.C31.C21.3!=108 số
Số các số thỏa yc:
4+36+108=148 số4+36+108=148 số
Giải thích các bước giải: