Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?

0 bình luận về “Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?”

1. Đáp án:

   120 cách

   Lời giải:

   Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$

   Khi đó, theo đề bài ta có

   $a + e = 5$ và $b + d = 5$

   Cặp $(a,e)$ chỉ có thể là $(1, 4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0)$.

   Cặp $(b,d)$ chỉ có thể là $(0, 5), (1, 4), (2,3), (3,2), (4,1), (5, 0)$

   Do số này là tùy ý nên số cách chọn $c$ sẽ là từ $0$ đến $9$, bỏ đi $4$ số $a, b, d, e$ đã chọn trên. Do đó số cách chọn $c$ là 

   $10 – 4 = 6$

   TH1: $(a,e) = (1,4)$

   Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $1, 4$.

   Số cách chọn $c$ là $6$.

   Vậy số cách trong trường hợp này là

   $4.6 = 24$

   TH2: $(a,e) = (4,1)$

   Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $1, 4$.

   Số cách chọn $c$ là $6$.

   Vậy số cách trong trường hợp này là

   $4.6 = 24$

   TH3: $(a,e) = (2,3)$

   Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $2,3$.

   Số cách chọn $c$ là $6$.

   Vậy số cách trong trường hợp này là

   $4.6 = 24$

   TH4: $(a,e) = (3,2)$

   Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $3, 2$.

   Số cách chọn $c$ là $6$.

   Vậy số cách trong trường hợp này là

   $4.6 = 24$

   TH5: $(a,e) = (5,0)$

   Khi đó, số cách chọn cặp $(b,d)$ là $4$ cặp còn lại ko có số $5,0$.

   Số cách chọn $c$ là $6$.

   Vậy số cách trong trường hợp này là

   $4.6 = 24$

   Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là

   $24.5= 120$ số

   Bình luận