Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong đó có 1 chữ số xuất hiện đúng 3 lần, 1 chữ số khác xuất hiện đúng 2 lần và chữ số còn lại khác 2 chữ số trên
Đáp số:38880
Mọi người giúp mình nha
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong đó có 1 chữ số xuất hiện đúng 3 lần, 1 chữ số khác xuất hiện đúng 2 lần và chữ số còn lại khác 2 chữ số trên
Đáp số:38880
Mọi người giúp mình nha
Đáp án:
`38880`
Giải thích các bước giải:
Số tự nhiên có 6 chữ số $\overline{abcdef}$
Th1. Số có 6 chữ số không có chữ số `0`
– Chọn 1 chữ số trong 9 chữ số có `9` cách
Chọn 3 vị trí trong 6 vị trí đặt chữ số vừa chọn có $C_6^3$ cách
– Chọn 1 số trong 8 số còn lại có `8` cách
Chọn 2 vị trí trong 3 vị trí còn lại có $C_3^2$ cách
– Chọn 1 số trong 7 số còn lại có `7` cách
$\Rightarrow$ có $9.C_6^3.8.C_3^2.7=30240$
Th2. Số có 6 chữ số trong đó có một chữ số `0`
– Chọn 1 vị trí trong 5 vị trí (loại vị trí a) để đặt chữ số `0` có `5` cách
– Chọn 1 số trong 9 số còn lại có `9` cách
Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để đặt số vừa chọn có $C_5^3$ cách
– Chọn 1 số trong 8 số có `8` cách
$\Rightarrow$ có $5.9.C_5^3.8=3600$ cách
Th3. Số có 6 chữ số trong đó có hai chữ số `0`
– Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí để đặt chữ số 0 có `C_5^2` cách
– Chọn 1 số trong 9 chữ số có `9` cách
Chọn 3 vị trí trong 4 vị trí để đặt số vừa chọn có $C_4^3$ cách
– Chọn 1 số trong 8 chữ số có `8` cách
$\Rightarrow$ có $C_5^2.9.C_4^3.8=2880$ cách
Th4. Số tự nhiên có 6 chữ số trong đó có ba chữ số `0`
– Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để đặt chữ số `0` có $C_5^3$ cách
– Chọn 1 số trong 9 chữ số có `9` cách
Chọn 2 vị trí trong 3 vị trí còn lại đặt số vừa chọn có $C_3^2$ cách
– Chọn 1 số trong 8 số có `8` cách
$\Rightarrow $ có $C_5^3.9.C_3^2.8=2160$
Vậy có tất cả $30240+3600+2880+2160=38880$ số có sáu chữ số thỏa mãn đề bài.
Đáp án: $38880$ số
Giải thích các bước giải:
Để lập số thỏa mãn đề ta cần chọn tập bộ ba số $S=\{a, b, c\}$ với $a,b, c$ là chữ số đôi một khác nhau
Và $a$ là chữ số xuất hiện $3$ lần
$b$ là chữ số xuất hiện $2$ lần
$c$ là chữ số xuất hiện $1$ lần
Trường hợp $c=0$
$\to$Có tất cả $9\cdot 8=72$ bộ số thỏa mãn đề
$\to$Số lượng số có $6$ chữ số thỏa mãn đề là:
$$72\cdot \dfrac{5\cdot 5!}{2!\cdot 3!}=3600$$
Trường hợp $b=0$
$\to$Có tất cả $9\cdot 8=72$ bộ số thỏa mãn đề
$\to$Số lượng số có $6$ chữ số thỏa mãn đề là:
$$72\cdot \dfrac{4\cdot 5!}{2!\cdot 3!}=2880$$
Trường hợp $a=0$
$\to$Có tất cả $9\cdot 8=72$ bộ số thỏa mãn đề
$\to$Số lượng số có $6$ chữ số thỏa mãn đề là:
$$72\cdot \dfrac{3\cdot 5!}{2!\cdot 3!}=2160$$
Trường hợp $a, b, c\ne 0$
$\to$Có tất cả $9\cdot 8\cdot 7$ bộ số thỏa mãn đề
$\to$Số lượng số có $6$ chữ số thỏa mãn đề là:
$$504\cdot \dfrac{6!}{2!\cdot 3!}=30240$$
$\to$Có tất cả:
$$3600+2880+2160+30240=38880$$