Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 ?

0 bình luận về “Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 ?”

1. Số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ (sau đó ta chèn số `123` hoặc `321` vào là thành số có 7 chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán).

   `a,b,c,d` thuộc vào `{0,4,5,6,7,8,9}`, do các chữ số khác nhau từng đôi một.
   TH1: `a!=0`

   `=>` có 6 cách chọn chữ số `a` 

   có 6 cách chọn chữ số `b`,

   có 5 cách chọn chữ số `c`

   có 4 cách chọn chữ số `d`

   Suy ra có `6.6.5.4=720` số, chèn bộ số `123` hoặc `321` vào 5 vị trí thì có `720.5.2=7200` số
   TH 2: `a=0`

   Tương tự có 120 số, chèn bộ `123` hoặc `321` chỉ có duy nhất 1 cách chèn đó là chèn trước chữ số `a`

   Như vậy có thêm `120.2=240` số
   Vậy tổng cộng có: `7200+240=7440` số

   Bình luận

2. Đáp án:

    `7440` số

   Giải thích các bước giải:

   Ta có số tự nhiên thỏa mãn là số có 7 chữ số sao cho chữ số 2 đứng liền giữa 2 chữ số 1 và 3

   `=>` Đổi chỗ 1 và 3 ta có `2` cách

   Chọn 4 chữ số còn lại trong 7 chữ số ta có `7C4` (cách)

   `=>` Số các số tạo thành là: $2.7C4.5!=8400$ (số)

   Nhưng ta đã đếm cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu

   `=>` Số các số có chữ số 0 dứng đầu là: $2.6C3.4!=960$ (số)

   Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: `8400-960=7440` số.

   Bình luận