Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 ?

Số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ (sau đó ta chèn số `123` hoặc `321` vào là thành số có 7 chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán).

`a,b,c,d` thuộc vào `{0,4,5,6,7,8,9}`, do các chữ số khác nhau từng đôi một.
TH1: `a!=0`

`=>` có 6 cách chọn chữ số `a` 

có 6 cách chọn chữ số `b`,

có 5 cách chọn chữ số `c`

có 4 cách chọn chữ số `d`

Suy ra có `6.6.5.4=720` số, chèn bộ số `123` hoặc `321` vào 5 vị trí thì có `720.5.2=7200` số
TH 2: `a=0`

Tương tự có 120 số, chèn bộ `123` hoặc `321` chỉ có duy nhất 1 cách chèn đó là chèn trước chữ số `a`

Như vậy có thêm `120.2=240` số
Vậy tổng cộng có: `7200+240=7440` số