có bao nhiu giá trị nguyên của m: y = 1/3(m^2 – m)x^3 – (m^2-m)x^2 + mx + 1 đồng biến trên R

0 bình luận về “có bao nhiu giá trị nguyên của m: y = 1/3(m^2 – m)x^3 – (m^2-m)x^2 + mx + 1 đồng biến trên R”

1. Đáp án: Có $2$ giá trị $m$ thỏa mãn đề

   Giải thích các bước giải:

   Với $m=0\to y=1$ (loại)

   Với $m=1\to y=x+1$ đồng biến trên $R\to m=1$ (chọn)

   Với $m\ne 0,1$

   Ta có:

   $y’=(m^2-m)x^2-2(m^2-m)x+m$

   Để hàm số đồng biến trên $R\to y’\ge 0,\quad\forall x\in R$

   $\to\begin{cases} m^2-m>0 \\ \Delta’=(m^2-m)^2-(m^2-m)\cdot m\le 0\end{cases}$

   $\to\begin{cases} m(m-1)>0 \\ (m^2-m)(m^2-m-m)\le 0\end{cases}$

   $\to\begin{cases} m(m-1)>0 \\ (m^2-m)(m^2-2m)\le 0\end{cases}$

   $\to\begin{cases} m(m-1)>0 \\ m^2(m-1)(m-2)\le 0\end{cases}$

   $\to\begin{cases} m(m-1)>0 \\ (m-1)(m-2)\le 0\end{cases}$

   $\to\begin{cases} m\in(-\infty,0)\cap (1,+\infty) \\ 1\le m\le 2\end{cases}$

   $\to 1< m\le 2$

   $\Rightarrow 1\le m\le 2$

   Mà $m\in Z\to m\in\{1,2\}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $1$ giá trị m

   Giải thích các bước giải:

   $y = \dfrac{1}{3}(m^2-m)x^3 – (m^2 -m)x^2 + mx +1$

   $TXD: D = R$

   $y’ = (m^2-m)x^2 – 2(m^2-m)x + m$

   Hàm số đồng biến trên R

   $\Leftrightarrow \begin{cases}a >0\\\Delta_{y’}’ \leq 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 – m > 0\\(m^2 – m)^2 – m(m^2 – m) \leq 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>1\\m<0\end{array}\right.\\(m^2 -m)(m^2 – 2m)\leq 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow 1 < m \leq 2$

   $m \in \Bbb Z \Rightarrow m = 2$

   Bình luận