có bđt này k mọi ng
(a+b+c)($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ )$\geq$ ($\sqrt[]{a}$. $\frac{1}{căn a}$ +$\sqrt[]{b}$. $\frac{1}{căn b}$ +($\sqrt[]{c}$. $\frac{1}{căn c}$ )
có bđt này k mọi ng
(a+b+c)($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{c}$ )$\geq$ ($\sqrt[]{a}$. $\frac{1}{căn a}$ +$\sqrt[]{b}$. $\frac{1}{căn b}$ +($\sqrt[]{c}$. $\frac{1}{căn c}$ )
Đáp án:Nếu có `a,b,c>0` thì ta có BĐT:`(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`
Giải thích các bước giải:
`(\sqrta. 1/\sqrta+\sqrtb. 1/\sqrtb+\sqrtc.1/\sqrtc)`
`=1+1+1`
`=3`
Áp dụng BĐT cosi:
`a+b+c>=3\root{3}{abc}`
`1/a+1/b+1/c>=3\root{3}{1/(abc)}`
`=>(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`
`=>` Chỉ có BĐT `(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=3(\sqrta. 1/\sqrta+\sqrtb. 1/\sqrtb+\sqrtc.1/\sqrtc)` thôi.
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki:
`(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥(sqrta*1/(sqrta)+sqrtb*1/(sqrtb)+sqrtc*1/(sqrtc))^2=3^2=9`