Có hai xe mô tô chuyển động trên quãng đường AB. Mô tô thứ nhất thời gian đầu đi với vận tốc $v_{1}=30km/h$, nửa thời gian sau đi với vận tốc $50km/h$. Mô tô thứ hai cùng xuất phát với mô tô thứ nhất nhưng lại chuyển động từ B về A trong nửa quãng đường đầu đi với vận tốc $50km/h$ và nửa quãng đường tiếp theo đi với vận tốc $30km/h$
a) Hỏi mô tô nào đến đích trước?
b) Tính vận tốc trung bình của mỗi mô tô
Đáp án:
a. Xe mô tô 1 tới đích trước
b. $\begin{array}{l}
{v_{tb}} = 40km/h\\
{v_{tb}} = 37,5km/h
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Gọi s quãng đường AB
t là thời gian đi của mô tô 1
t’ là thời gian đi của mô tô 2
Ta có:
$\begin{array}{l}
s = {v_1}\dfrac{t}{2} + {v_2}\dfrac{t}{2} = 30.\dfrac{t}{2} + 50.\dfrac{t}{2} \Rightarrow t = \dfrac{s}{{40}}\left( h \right)\\
t’ = \dfrac{s}{{2{v_1}}} + \dfrac{s}{{2{v_2}}} = \dfrac{s}{{2.50}} + \dfrac{s}{{2.30}} = \dfrac{{2s}}{{75}}\left( h \right)\\
\Rightarrow t’ < t
\end{array}$
Vậy mô tô 1 tới đích trước.
b. Vận tốc trung bình của 2 mô tô là:
$\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{40}}}} = 40km/h\\
{v_{tb}}’ = \dfrac{s}{{t’}} = \dfrac{s}{{\dfrac{{2s}}{{75}}}} = 37,5km/h
\end{array}$
Đáp án:
a) xe mô tô thứ nhất đến B sớm nhất
b) xe 1: 37,5km/h
xe 2: 40km/h
Giải thích các bước giải:
a) Giả sử cho thời gian để đi từ `A toB` của xe 1 là 2h
thì :
xe 1: `30.2/2 +50.2/2 =80km`
Vậy ta có quãng đường là: 80km
nửa quãng đường đã đi là: `80/2-40km`
Trong cả quãng đường của xe 2 là : `40km=>t=40/50 +40/30 =2,133h`
Vậy xe mô tô thứ nhất đến B sớm nhất
b) Vận tốc trung bình của mỗi mô tô là:
`v_{tb1} ={s+s}/{t_1+t_2} ={2s}/{s/30 +s/50} ={2.1}/{1/30+1/50} =37,5km//h`
`v_{tb2} ={s_3+s_3}/{t_3+t_3} ={50.t_3+30.t_3}/{2t_3} ={50.1+30.1}/{2.1} =40km//h`