có hai vật ( coi là 2 chất điểm ) m1 và m2 đặt tại 2 điểm A và B cách nhau 9 cm . Biết m1= 4m2 = 4 kg . Một vật m’ đặt gần hai vật đó . hỏi phải đặt vật m’ ở đâu để hợp lực lực hấp dẫn của cả 2 vật m1 , m2 tác dụng lên bằng không
có hai vật ( coi là 2 chất điểm ) m1 và m2 đặt tại 2 điểm A và B cách nhau 9 cm . Biết m1= 4m2 = 4 kg . Một vật m’ đặt gần hai vật đó . hỏi phải đặt vật m’ ở đâu để hợp lực lực hấp dẫn của cả 2 vật m1 , m2 tác dụng lên bằng không
Đáp án:
Cần đặt m’ cách m1 6cm, cách m2 3cm
Giải thích các bước giải:
Trước hết vật m’ chắc chắn phải nằm giữa hai vật A và B.
Gọi x là khoảng cách từ m’ đến m1 ta có:
$\begin{array}{l}
{F_1} = {F_2}\\
\Leftrightarrow G\dfrac{{{m_1}m’}}{{{x^2}}} = G\dfrac{{{m_2}m’}}{{{{\left( {9 – x} \right)}^2}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = {\left( {\dfrac{x}{{9 – x}}} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{x}{{9 – x}} = \sqrt {\dfrac{{4{m_2}}}{{{m_2}}}} = 2\\
\Leftrightarrow x = 6cm
\end{array}$
Vậy cần đặt m’ cách m1 6cm, cách m2 3cm
$AB=9cm=0,09m$
Gọi C là vị trí đặt của M
Để hợp lực hấp dẫn tác dụng lên m’ bằng 0 thì C phải nằm trên đường thẳng AB, giữa A và B
$F_{1m’}=F_{2m’}$
`<=>` $G\dfrac{m_1m’}{AC^2}=G\dfrac{m_2m’}{BC^2}$
`<=>` $\dfrac{m_1}{AC^2}=\dfrac{m_2}{(0,09-AC)^2}$
`<=>` $\dfrac{\sqrt{4m_2}}{AC}=\dfrac{\sqrt{m_2}}{0,09-AC}$
`<=>` $\dfrac{2}{AC}=\dfrac{1}{0,09-AC}$
`=>` $AC=0,06$ (m) $=6cm$
Vậy phải đặt m’ cách A 6cm