Có một cầu thang gồm 15 bậc, với bậc 5, 10 và 15 bị gãy và không được dừng lại. Có bao nhiêu cách để đi hết cầu thang này, nếu mỗi lần được phép đi bộ 1 hoặc 2 bước?
daann chuyên thi aimo khối 6 giúp mik câu này vs
Có một cầu thang gồm 15 bậc, với bậc 5, 10 và 15 bị gãy và không được dừng lại. Có bao nhiêu cách để đi hết cầu thang này, nếu mỗi lần được phép đi bộ
By Reese
Đáp án:
`89 `cách để đi hết cầu thang .
Giải thích các bước giải:
– Số cách để lên bậc `1: 1 `cách `(1)`
-Số cách để lên bậc `2: 2` cách ` (1-1;2)`
-Số cách để lên bậc `3: 3` cách `( 1-1-1;1-2;2-1)`
– Số cách để lên bậc `4: 5 `cách `(1-1-1-1;1-1-2;1-2-1;2-1-1;2-2)`
Ta thấy dãy trên chính là dãy phibonaci: `1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,`…
+Do bậc` 5 `vị gãy nên khi lên đến bậc `4` thì phải bước thêm `2` bước liền.
`->` Để đến bậc `6 `có `5` cách.
Tiếp tục áp dụng dãy phibonaci:
-Số cách để lên bậc `9 : 21` cách
`->` Để đến bậc `11` có `21` cách
`=>` Số cách để lên bậc `14` ( hoặc đi hết cầu thang) là:` 89` cách
Vậy có 89 cách để đi hết cầu thang .
– Số cách để lên bậc 1: 1 cách (1)
-Số cách để lên bậc 2: 2 cách (1-1;2)
-Số cách để lên bậc 3: 3 cách ( 1-1-1;1-2;2-1)
– Số cách để lên bậc 4: 5 cách (1-1-1-1;1-1-2;1-2-1;2-1-1;2-2)
Ta thấy dãy trên chính là dãy phibonaci: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
+Do bậc 5 vị gãy nên khi lên đến bậc 4 thì phải bước thêm 2 bước liền.
⇒ Để đến bậc 6 có 5 cách.
Tiếp tục áp dụng dãy phibonaci:
-Số cách để lên bậc 9 : 21 cách
⇒ Để đến bậc 11 có 21 cách
=> Số cách để lên bậc 14 ( hoặc đi hết cầu thang) là: 89 cách
Vậy có 89 cách để đi hết cầu thang .