Có một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng, nếu tăng chiều rộng của vườn thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích của vườn không thay đổi. Người ta cũng nhận thấy, nếu tăng mỗi cạnh mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu 2m thì diện tích của vườn tăng gấp đôi. Hãy xác định các kích thước ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật đó.
Gọi chiều dài mảnh vườn là x thì chiều rộng mảnh vườn là y (m,0<x,y, x>y)
ta có nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích vườn không thay đổi
⇒ ta có pt (x-2)(y+2)= xy
⇔ xy +2x-2y-4=xy
⇔ x-y = 2
⇒x=2+y
nếu tăng mỗi cảnh mảnh vườn thêm 2m thì diện tích tăng gấp đôi
⇒ta có pt (x+2)(y+2)= 2xy
⇔ xy +2x+2y+4=2xy
⇔ 2(x+y)=xy- 4
⇔ 2(2+y+y)= (2+y)y -4
⇔4+ 4y = 2y+y²-4
⇔ y²-2y-8=0
⇔ y= 4(TMĐK) hoặc y= -2 (KTM)
⇒y =4 ⇒x= 2+4=6 (TMĐK)
vậy chiều dài mảnh vườn là 6m
chiều rộng mảnh vường là 4m
CHÚC BẠN HỌC TỐT