Có một số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 16 quyển, 18 quyển đều vừa đủ. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng 250 đến 300
Có một số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 16 quyển, 18 quyển đều vừa đủ. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng 250 đến 300
Giải
Gọi số sách là `x (x ∈ N)`
Vì số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển; 16 quyển; 18 quyển đều vừa đủ, nên số sách chia hết cho 12, 16, 18.
⇒ `x ∈ BC(12, 16, 18)`
Ta có: `12 = 2² . 3`
`16 = 2^4`
`18 = 2. 3²`
⇒ `BCN N(12, 16, 18)=2^4 . 3^2 = 144`
⇒ `BC(12, 14, 18)= BC(144) = {0; 144; 288; 432; ……}`
Mà `250 < x < 300`
⇒ `x = 288`
Vậy số sách là 288 quyển.
Gọi số sách là x(x∈N)
Vì số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển; 16 quyển; 18 quyển đều vừa đủ, nên số sách chia hết cho 12, 16, 18.
⇒ x∈BC(12,16,18)
Ta có:
12=2^2.3
16=2^4
18=2.3^2
⇒ BCNN(12,16,18)=2^4.3^2=144
⇒ BC(12,14,18)=BC(144)={0;144;288;...}
Mà 250<x<300
⇒ x=288
Vậy số sách là 288 quyển.