có thể tồn tại tam giác mà số đo các cạnh và chu vi của nó lập thành một cấp số cộng hay không ?
có thể tồn tại tam giác mà số đo các cạnh và chu vi của nó lập thành một cấp số cộng hay không ?
By Vivian
By Vivian
có thể tồn tại tam giác mà số đo các cạnh và chu vi của nó lập thành một cấp số cộng hay không ?
Giải thích các bước giải:
Giả sử tồn tại tam giác cạnh a, công sai d thỏa mãn đề
$\to$ Cạnh của tam giác là $a, a+d,a+2d\to p=a+a+d+a+2d=3a+3d=a+3d\to a=0\to$Giả sử sai
$\to $Không tồn tại tam giác thỏa mãn đề
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi ba cạnh của tam giác là a,b,c(a,b,c>0)a,b,c(a,b,c>0) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Khi đó ta có: a+c=2ba+c=2b.
Vì a,b,ca,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên áp dụng BĐT tam giác ta có: a+c>ba+c>b.
⇒b>2b⇔b<0⇒b>2b⇔b<0 (Vô lí)
Vậy không thể tồn tại tam giác mà số đo các cạnh và chu vi của nó lập thành cấp số cộng không?