Có tồn tại 2 số tự nhiên a,b mà ( a+b ) . ( a-b) = 2020

Đáp án:

$\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {506;504} \right),\left( {106;96} \right)} \right\}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right) = 2020\left( 1 \right)$

Mà:

$a,b \in N \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b \in N;\left( 1 \right) \Rightarrow a – b \in N\\
a + b > a – b
\end{array} \right.$

Và

$\left( {a + b} \right) + \left( {a – b} \right) = 2a \Rightarrow \left( {a + b} \right),\left( {a – b} \right)$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Như vậy:

$(1) \Rightarrow \left( {\left( {a + b} \right),\left( {a – b} \right)} \right)$ là cặp ước của 2020 thỏa mãn cùng chẵn (Do 2020 chẵn nên không thể là tích của 2 số lẻ) và $a + b > a – b$

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 1010\\
a – b = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 202\\
a – b = 10
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2a = 1012\\
2b = 1008
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2a = 212\\
2b = 192
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 506\\
b = 504
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 106\\
b = 96
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy $\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {506;504} \right),\left( {106;96} \right)} \right\}$