Toán có tồn tại hay không 2 số tự nhiên x y nguyên tố cùng nhau thỏa mãn x^2+y^2=98^99 24/11/2021 By Aaliyah có tồn tại hay không 2 số tự nhiên x y nguyên tố cùng nhau thỏa mãn x^2+y^2=98^99
Vì $98^{99}$ là số chẵn $⇒x^2+y^2$ là số chẵn. Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=1$ $⇒x,y$ cùng lẻ. Nên $x^2 :4$ dư $1$ và $y^2 :4$ dư $1$ $⇒x^2+y^2$ chia $4$ dư $1$ Mặt khác, $98^{99} \vdots 4$ $⇒ x^2+y^2 \neq 98^{99}$ Vây không tồn tại hai số nguyên tố $x,y$ thỏa mãn đề. Trả lời
Giải thích các bước giải: Ta có :$x^2+y^2=98^{99}$ chẵn $\to x,y$ cùng tính chẵn lẻ Mà $(x,y)=1\to x,y$ cùng lẻ $\to x^2,y^2$ chia 4 dư 1 $\to x^2+y^2$ chia 4 dư 2 Mà $98\quad\vdots\quad 2\to 98^{99}\quad\vdots\quad 4$ $\to x^2+y^2=98^{99}$ vô lý $\to$Không tồn tại x,y thỏa mãn đề Trả lời
Vì $98^{99}$ là số chẵn
$⇒x^2+y^2$ là số chẵn.
Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=1$ $⇒x,y$ cùng lẻ.
Nên $x^2 :4$ dư $1$ và $y^2 :4$ dư $1$
$⇒x^2+y^2$ chia $4$ dư $1$
Mặt khác, $98^{99} \vdots 4$
$⇒ x^2+y^2 \neq 98^{99}$
Vây không tồn tại hai số nguyên tố $x,y$ thỏa mãn đề.
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$x^2+y^2=98^{99}$ chẵn
$\to x,y$ cùng tính chẵn lẻ
Mà $(x,y)=1\to x,y$ cùng lẻ
$\to x^2,y^2$ chia 4 dư 1
$\to x^2+y^2$ chia 4 dư 2
Mà $98\quad\vdots\quad 2\to 98^{99}\quad\vdots\quad 4$
$\to x^2+y^2=98^{99}$ vô lý
$\to$Không tồn tại x,y thỏa mãn đề