Con lắc lò xo thẳng đứng với biên độ 5cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại của lò xo gấp 3 lần lực đàn hồi cực tiểu của. Chu kì dao động của con lắc
Con lắc lò xo thẳng đứng với biên độ 5cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại của lò xo gấp 3 lần lực đàn hồi cực tiểu của. Chu kì dao động của con lắc
Đáp án:
Trường hợp độ biến thiên ban đầu lớn hơn biên độ: T = 0,628s
Trường hợp biên độ lớn hơn độ biến thiên ban đầu: T = 0,314s
Giải thích các bước giải:
Trường hợp độ biến thiên ban đầu lớn hơn biên độ:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{F_{dh\max }} = k\left( {\Delta {l_o} + A} \right)\\
{F_{dh\min }} = k\left( {\Delta {l_o} – A} \right)
\end{array}$
Theo đề bài:
$\begin{array}{l}
{F_{dh\max }} = 3{F_{dh\min }}\\
\Leftrightarrow \Delta {l_o} + A = 3\Delta {l_o} – 3A\\
\Leftrightarrow \Delta {l_o} = 2A = 2.5 = 10cm = 0,1m
\end{array}$
Chu kỳ của con lắc là:
$\begin{array}{l}
mg = k\Delta {l_o} \Rightarrow \dfrac{m}{k} = \dfrac{{\Delta {l_o}}}{g}\\
\Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{\Delta {l_o}}}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{10}}} = 0,628s
\end{array}$
Trường hợp biên độ lớn hơn độ biến thiên ban đầu:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{F_{dh\max }} = k\left( {\Delta {l_o} + A} \right)\\
{F_{dh\min }} = k\left( {A – \Delta {l_o}} \right)
\end{array}$
Theo đề bài:
$\begin{array}{l}
{F_{dh\max }} = 3{F_{dh\min }}\\
\Leftrightarrow \Delta {l_o} + A = 3A – 3\Delta {l_o}\\
\Leftrightarrow \Delta {l_o} = \dfrac{A}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm = 0,025m
\end{array}$
Chu kỳ của con lắc là:
$\begin{array}{l}
mg = k\Delta {l_o} \Rightarrow \dfrac{m}{k} = \dfrac{{\Delta {l_o}}}{g}\\
\Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{\Delta {l_o}}}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,025}}{{10}}} = 0,314s
\end{array}$