Con lắc treo vào trần của một toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng góc Anpha so với mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát là k a. Xác định vị trí cân bằng

0 bình luận về “Con lắc treo vào trần của một toa xe chuyển động xuống dốc nghiêng góc Anpha so với mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát là k a. Xác định vị trí cân bằng”

1. Đáp án:

   a) \(\sin \beta  = \dfrac{{\left( {\sin \alpha  – k\cos \alpha } \right)\sin \alpha }}{{\sqrt {{{\left( {\sin \alpha  – k\cos \alpha } \right)}^2} – 2\sin \alpha  + 1} }}\)

   b) \(2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g\sqrt {{{\left( {\sin \alpha  – k\cos \alpha } \right)}^2} – 2\sin \alpha  + 1} }}} \)

   Giải thích các bước giải:

   a) Xét với toa xe:

   \(\begin{array}{l}
   N = P\cos \alpha \\
   P\sin \alpha  – Pk\cos \alpha  = ma\\
    \Rightarrow a = g\left( {\sin \alpha  – k\cos \alpha } \right)
   \end{array}\)

   Vị trí cân bằng của con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc \(\beta \)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   g’ = \sqrt {{a^2} + {g^2} + 2ag\cos \left( {90 + \alpha } \right)} \\
    \Rightarrow g’ = \sqrt {{g^2}{{\left( {\sin \alpha  – k\cos \alpha } \right)}^2} + {g^2} – 2{g^2}\sin \alpha } \\
    \Rightarrow g’ = g\sqrt {{{\left( {\sin \alpha  – k\cos \alpha } \right)}^2} – 2\sin \alpha  + 1} \\
   \dfrac{a}{{\sin \beta }} = \dfrac{{g’}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \beta  = \dfrac{{\left( {\sin \alpha  – k\cos \alpha } \right)\sin \alpha }}{{\sqrt {{{\left( {\sin \alpha  – k\cos \alpha } \right)}^2} – 2\sin \alpha  + 1} }}
   \end{array}\)

   b) Chu kỳ dao động là:

   \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g’}}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g\sqrt {{{\left( {\sin \alpha  – k\cos \alpha } \right)}^2} – 2\sin \alpha  + 1} }}} \)

   Trả lời