coó bao nhiêu giá trị nguyen của tham số m để hàm số y=x+3/x+2m ddooongf biến trên khoảng (-vo cùng,-8) 05/07/2021 Bởi Autumn coó bao nhiêu giá trị nguyen của tham số m để hàm số y=x+3/x+2m ddooongf biến trên khoảng (-vo cùng,-8)
$y’=\dfrac{2m-3}{(x+2m)^2}$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi $2m-3>0$ $\to m>\dfrac{3}{2}$ Hàm số không xác định tại $x=-2m$ Để hàm số đồng biến trên $(-\infty;-8)$ thì $-8\le -2m$ $\to m\le 4$ Vậy $\dfrac{3}{2}<m\le 4$ $\to m\in\{2;3;4\}$ (ba giá trị nguyên) Bình luận
Đáp án: `3` giá trị nguyên $m$ Giải thích các bước giải: $\quad y = \dfrac{x+3}{x + 2m}$ $TXĐ: D = \Bbb R \backslash\{-2m\}$ $\quad y’ = \dfrac{2m – 3}{(x+2m)^2}$ Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-8)$ $\Leftrightarrow \begin{cases}y’ >0\\-2m \notin (-\infty;-8)\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}2m – 3 >0\\-2m \geqslant -8\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}m > \dfrac32\\m \leqslant 4\end{cases}$ $\Leftrightarrow \dfrac32 < m \leqslant 4$ mà $m\in\Bbb Z$ nên $m\in\{2;3;4\}$ Vậy có `3` giá trị nguyên $m$ Bình luận
$y’=\dfrac{2m-3}{(x+2m)^2}$
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi $2m-3>0$
$\to m>\dfrac{3}{2}$
Hàm số không xác định tại $x=-2m$
Để hàm số đồng biến trên $(-\infty;-8)$ thì $-8\le -2m$
$\to m\le 4$
Vậy $\dfrac{3}{2}<m\le 4$
$\to m\in\{2;3;4\}$ (ba giá trị nguyên)
Đáp án:
`3` giá trị nguyên $m$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = \dfrac{x+3}{x + 2m}$
$TXĐ: D = \Bbb R \backslash\{-2m\}$
$\quad y’ = \dfrac{2m – 3}{(x+2m)^2}$
Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-8)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y’ >0\\-2m \notin (-\infty;-8)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2m – 3 >0\\-2m \geqslant -8\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m > \dfrac32\\m \leqslant 4\end{cases}$
$\Leftrightarrow \dfrac32 < m \leqslant 4$
mà $m\in\Bbb Z$
nên $m\in\{2;3;4\}$
Vậy có `3` giá trị nguyên $m$