cos(2x+π/4)+cos(2x-π/4)+4sinx=2+√2(1-sinx) Giải giúp mình 04/07/2021 Bởi Mary cos(2x+π/4)+cos(2x-π/4)+4sinx=2+√2(1-sinx) Giải giúp mình
Giải thích các bước giải: `cos(2x+π/4)+cos(2x-π/4)+4sinx=2+sqrt2(1-sinx)` `<=>1/sqrt2(cos2x-sin2x)+1/sqrt2(cos2x+sin2x)+4sinx=2+sqrt2(1-sinx)` `<=>sqrt2cos2x+4sinx=2+sqrt2(1-sinx)` `<=>sqrt2(1-2sin^2x)+4sinx-2-sqrt2(1-sinx)=0` `<=>2sqrt2sin^2x-(sqrt2+4)sinx+2=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sin x=\sqrt2\text{ (vô nghiệm)}\\\sin x=\dfrac12\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}6+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi\end{array} \right.(k\in\Bbb Z)\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
`cos(2x+π/4)+cos(2x-π/4)+4sinx=2+sqrt2(1-sinx)`
`<=>1/sqrt2(cos2x-sin2x)+1/sqrt2(cos2x+sin2x)+4sinx=2+sqrt2(1-sinx)`
`<=>sqrt2cos2x+4sinx=2+sqrt2(1-sinx)`
`<=>sqrt2(1-2sin^2x)+4sinx-2-sqrt2(1-sinx)=0`
`<=>2sqrt2sin^2x-(sqrt2+4)sinx+2=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sin x=\sqrt2\text{ (vô nghiệm)}\\\sin x=\dfrac12\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}6+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi\end{array} \right.(k\in\Bbb Z)\)