Cos4x + 7cos2x-3=0 Làm giúp mình đi mọi người

Đáp án:

\[x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos 2x = 2{\cos ^2}x – 1 \Rightarrow \cos 4x = 2{\cos ^2}2x – 1\\
\cos 4x + 7\cos 2x – 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}2x – 1} \right) + 7\cos 2x – 3 = 0\\
 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x + 7\cos 2x – 4 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {2\cos 2x – 1} \right)\left( {\cos 2x + 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = \dfrac{1}{2}\\
\cos 2x =  – 4
\end{array} \right.\\
 – 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow 2x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
 \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)