cotx-tanx=sinx+cosx chụp ảnh lời giải giùm mình với

0 bình luận về “cotx-tanx=sinx+cosx chụp ảnh lời giải giùm mình với”

1. điều kiện có nghĩa: cosx, sinx khác 0 hay sin2x khác 0

   Có: phương trình tương đương:

   cosx/sinx – sinx/cosx = sinx + cosx

   <=> (cosx)^2 – (sinx)^2 = sinx.cosx.(sinx + cosx)

   <=> (cosx + sinx)(cosx – sinx) = sinxcosx(sinx + cosx)

   <=> (sinx + cosx)(sinxcosx + sinx – cosx) = 0

   Giải: sinx + cosx = 0 <=> tanx = -1 (do cosx khác 0)

   <=> x = – pi / 4 + k * pi ( k thuộc Z )

   Giải: sinxcosx + sinx – cosx = 0

   <=> sinx(1 + cosx) = cosx

   <=> sinx(1 + cosx) = (1 + cosx) -1

   <=> (1 + cosx)(1- sinx) = 1

   <=> 1 – sinx = 1 / (1 + cosx)

   Đặt t = x/2, u = tant ta có:

   1 + cosx = 1 + 2cos(x/2)^2 – 1 = 2(cost)^2

   nên 1/ ( 1 + cosx) = 1 / [2(cost)^2] = 0.5 [ 1 + (tant)^2] = 0.5 ( 1 + u^2)

   sinx = 2sintcot = 2tant / [1 + (tant)^2] = 2u / ( 1 + u^2)

   nên 1 – sinx = 1 – 2u / (1+u^2) = ( u – 1)^2 / ( 1+ u^2 )

   Do đó: (u – 1)^2 / ( 1 + u^2) = 0.5 ( 1 + u^2 )

   <=> 2(u – 1)^2 = (1 + u^2)^2

   <=> [căn2 * ( u -1 )]^ 2 = (1 + u^2)^2

   Đến đây bạn chia ra 2 trường hợp rồi giải 2 phương trình bậc 2 tiếp

   Bình luận

2. Đáp án:

   $x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$; $x + \dfrac{\pi }{4} =  \pm \arccos \left( {1 – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: $x \ne \dfrac{k\pi}{2}$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \cot x – \tan x = \sin x + \cos x\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} – \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sin x + \cos x\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x}}{{\sin x.\cos x}} = \sin x + \cos x\\
    \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 + \dfrac{{\sin x – \cos x}}{{\sin x.\cos x}}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x + \cos x = 0\\
   \dfrac{{\sin x – \cos x}}{{\sin x.\cos x}} =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   +) TH1: 

   $\begin{array}{l}
   \sin x + \cos x = 0\\
    \Leftrightarrow \cos \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow x – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
    \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi 
   \end{array}$

   +) TH2: $\dfrac{{\sin x – \cos x}}{{\sin x.\cos x}} =  – 1(1)$

   Ta đặt ${t = \sin x – \cos x\left( {\left| t \right| \le \sqrt 2 } \right)}$

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow {t^2} = {\sin ^2}x – 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = 1 – 2\sin x.\cos x\\
    \Rightarrow \sin x.\cos x = \dfrac{{1 – {t^2}}}{2}
   \end{array}$

   (1) trở thành:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{t}{{\dfrac{{1 – {t^2}}}{2}}} =  – 1\\
    \Leftrightarrow {t^2} – 2t – 1 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t = 1 + \sqrt 2\text { (loại)} \\
   t = 1 – \sqrt 2 \text{ (chọn)}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   \sin x – \cos x = 1 – \sqrt 2 \\
    \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
    \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} =  \pm \arccos \left( {1 – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) + k\pi\text{ (thỏa mãn)}
   \end{array}$

   Vậy phương trình có các họ nghiệm là: 

   $x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$; $x + \dfrac{\pi }{4} =  \pm \arccos \left( {1 – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   Bình luận