d.Chứng minh: 2^4n+1 + 3 và 2^4n+2 +1 chia hết cho 5

$+)\quad 2^{\displaystyle{4n+1}} + 3$

$= 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3$

Ta có:

$\quad 2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $6$

$\to 2.2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $2$

$\to 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3$ có tận cùng là $5$

$\to 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3\ \vdots\ 5$

Hay $2^{\displaystyle{4n+1}} + 3\ \vdots\ 5$

$+)\quad 2^{\displaystyle{4n+2}} + 1$

$= 4.2^{\displaystyle{4n}} + 1$

Ta có:

$\quad 2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $6$

$\to 4.2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $4$

$\to 4.2^{\displaystyle{4n}} +1$ có tận cùng là $5$

$\to 4.2^{\displaystyle{4n}} +1\ \vdots\ 5$

Hay $2^{\displaystyle{4n+2}} + 1\ \vdots\ 5$