d.Chứng minh: 2^4n+1 + 3 và 2^4n+2 +1 chia hết cho 5 28/11/2021 Bởi Maria d.Chứng minh: 2^4n+1 + 3 và 2^4n+2 +1 chia hết cho 5
$+)\quad 2^{\displaystyle{4n+1}} + 3$ $= 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3$ Ta có: $\quad 2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $6$ $\to 2.2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $2$ $\to 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3$ có tận cùng là $5$ $\to 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3\ \vdots\ 5$ Hay $2^{\displaystyle{4n+1}} + 3\ \vdots\ 5$ $+)\quad 2^{\displaystyle{4n+2}} + 1$ $= 4.2^{\displaystyle{4n}} + 1$ Ta có: $\quad 2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $6$ $\to 4.2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $4$ $\to 4.2^{\displaystyle{4n}} +1$ có tận cùng là $5$ $\to 4.2^{\displaystyle{4n}} +1\ \vdots\ 5$ Hay $2^{\displaystyle{4n+2}} + 1\ \vdots\ 5$ Bình luận
Vì các số có dạng `2^{4n+1}` có chữ số tận cùng là : `2^1=2` `⇒2^{4n+1}+3` có chữ số tận cùng là `5` `⇒2^{4n+1}+3⋮5` Vì các số có dạng `2^{4n+2}` có chữ số tận cùng là : `2^2=4` `⇒2^{4n+2}+1` có chữ số tận cùng là `5` `⇒2^{4n+2}+1⋮5` Bình luận
$+)\quad 2^{\displaystyle{4n+1}} + 3$
$= 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3$
Ta có:
$\quad 2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $6$
$\to 2.2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $2$
$\to 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3$ có tận cùng là $5$
$\to 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3\ \vdots\ 5$
Hay $2^{\displaystyle{4n+1}} + 3\ \vdots\ 5$
$+)\quad 2^{\displaystyle{4n+2}} + 1$
$= 4.2^{\displaystyle{4n}} + 1$
Ta có:
$\quad 2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $6$
$\to 4.2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $4$
$\to 4.2^{\displaystyle{4n}} +1$ có tận cùng là $5$
$\to 4.2^{\displaystyle{4n}} +1\ \vdots\ 5$
Hay $2^{\displaystyle{4n+2}} + 1\ \vdots\ 5$
Vì các số có dạng `2^{4n+1}` có chữ số tận cùng là : `2^1=2`
`⇒2^{4n+1}+3` có chữ số tận cùng là `5`
`⇒2^{4n+1}+3⋮5`
Vì các số có dạng `2^{4n+2}` có chữ số tận cùng là : `2^2=4`
`⇒2^{4n+2}+1` có chữ số tận cùng là `5`
`⇒2^{4n+2}+1⋮5`