Đa giác $n$ cạnh sẽ có $n$ đỉnh Mỗi đỉnh của đa giác có thể nối với (n−3) đỉnh khác để tạo ra (n−3) đường chéo (trừ đỉnh ta đang xét và 2 đỉnh gần nhất (vì nối tạo ra cạnh)) Ta có $n$ đỉnh nên có $n(n-3)$ đường chéo. Nhưng sau khi nối 1 đỉnh với n-3 đỉnh còn lại thì số đường chéo bị nhân đôi
Đáp án:
Số đường thẳng tạo ra từ 18 cạnh là tổ hợp chập 2 của 18 : $C_{18}^{2}$ = 153
Số đường chéo tạo thành : 153 – 18 = 135 ( 18 chính là số cạnh của đa giác)
Đáp án: $135$ đường chéo
Giải thích các bước giải:
Cách 1:
Đa giác lồi 18 cạnh có 18 đỉnh.
Một đoạn thẳng được tạo bởi 2 đỉnh, số đoạn thẳng được tạo bởi 18 đỉnh là số cách chọn 2 đỉnh từ 18 đỉnh có: $C_{18}^2$ cách
Trong các đoạn thẳng được tạo thành có 18 đoạn là cạnh của đa giác
Vậy số đường chéo là: $C_{18}^2-18=135$ đường chéo
Cách 2:
Đa giác $n$ cạnh sẽ có $n$ đỉnh
Mỗi đỉnh của đa giác có thể nối với (n−3) đỉnh khác để tạo ra (n−3) đường chéo (trừ đỉnh ta đang xét và 2 đỉnh gần nhất (vì nối tạo ra cạnh))
Ta có $n$ đỉnh nên có $n(n-3)$ đường chéo.
Nhưng sau khi nối 1 đỉnh với n-3 đỉnh còn lại thì số đường chéo bị nhân đôi
Nên số đường chéo thực là $\dfrac{n(n-3)}{2}$
Trong bài toán này $n=18\Rightarrow$ số đường chéo được tạo thành là:
$\dfrac{18.(18-3)}{2}=135$ đường chéo.